Método das constantes de tempo

O método das constantes de tempo permite obter, em geral com boa aproximação, uma estimativa da frequência superior de corte a –3 dB, w_H, e/ou da frequência inferior de corte a –3 dB, w_L, da resposta em frequência de um amplificador, quando não é possível determinar, por simples inspecção, os valores dos pólos e zeros da resposta.

De facto, se for possível determinar facilmente os pólos e zeros, uma boa aproximação de w_H é:

ou até w_H @ w_p1, se este for dominante (w_p1 << w_p2, ..., w_z1, w_z2, ...).

Analogamente, uma boa aproximação de w_L é:

ou mesmo w_L @ w_p1, se este for dominante (w_p1 >> w_p2, ..., w_z1, w_z2, ...).

São, contudo, frequentes as situações em que por haver, por exemplo, condensadores interactuantes, não é possível determinar os pólos e zeros facilmente.

A função de transferência de um amplificador pode escrever-se como sendo , em que A_M é o ganho às médias frequências, F_L(s) é a resposta às baixas frequências e F_H(s) é a resposta às altas frequências.

A F_H(s) pode dar-se a forma:

sendo os pólos de alta frequência as raízes do denominador e os zeros as raízes do numerador. Normalmente, os zeros ocorrem a frequências muito mais elevadas do que o primeiro ou primeiros pólos.

Ora e pode demonstrar-se [Gray and Searle, 1969] que em que é a resistência vista do condensador C_i com todos os outros em circuito aberto.

Se houver um pólo P₁ dominante, então e, portanto,

isto é, podemos determinar aproximadamente w_H através da expressão:

A este método chama-se método das constantes de tempo em circuito aberto para determinar a frequência superior de corte.

A F_L(s) pode dar-se a forma

sendo os pólos de baixa frequência as raízes do denominador e os zeros as raízes do numerador. Normalmente, os zeros ocorrem a frequências muito mais baixas do que o pólo ou pólos de frequência mais alta.

Ora e pode demonstrar-se que em que é a resistência vista do condensador C_i com todos os outros em curto-circuito.

Se houver um pólo P₁ dominante, então e, portanto,

isto é, podemos determinar aproximadamente w_L através da expressão:

A este método chama-se método das constantes de tempo em curto-circuito para determinar a frequência inferior de corte.

A análise da resposta às altas frequências reveste-se de maior importância na medida em que, enquanto às baixas a resposta é condicionada por condensadores de acoplamento, escolhidos pelo projectista e, portanto, este tem controlo sobre a resposta, às altas frequências a resposta é condicionada pelas capacidades intrínsecas dos transístores, cujo controlo escapa, em larga medida, ao projectista.

Desta forma, enquanto às baixas, o projectista pode escolher as capacidades de maneira a impor a existência de um pólo dominante, às altas frequências, é importante averiguar a localização, pelo menos do segundo pólo. Esta, é determinada pelo coeficiente b₂ do denominador de F_H(s).

Ora b₂ é o somatório de q termos do tipo em que q é igual ao número de combinações de n_H (número de pólos de alta frequência, igual ao número de condensadores independentes) dois a dois.

é a resistência vista pelo condensador C_i com todos os outros em circuito aberto, pelo que coincide com a resistência que, atrás, designamos por no cálculo de b₁, e é a resistência vista por C_j com C_i em curto-circuito e todos os outros em aberto.

É de notar que o que nos permite escolher entre e a que for mais fácil de calcular.

Desta forma, com três pólos, logo três condensadores independentes, teremos, por exemplo:

e com dois pólos, teremos, apenas

Quando temos apenas dois pólos, podemos verificar facilmente se existe um pólo dominante (considerando que o primeiro pólo é dominante se ocorrer, pelo menos, uma década abaixo do segundo), usando a regra prática:

Se então

e, portanto, e