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Curso: Mestrado Integrado em Engenharia
Informática e Computação
Ano lectivo: 2007/2008
Ano: 1º ano, 2º semestre
Escolaridade: 3 horas de aula teórica + 2 hora de
aula prática por semana
Página
no SiFEUP, 2005/2006, 2006/2007 |
Classificações  |
| Docentes |
| Aulas teóricas |
Francisco José
de Oliveira Restivo, Professor Associado
José
António Soeiro Ferreira, Professor Associado |
| Aulas práticas |
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Francisco José de Oliveira
Restivo, Professor Associado
José
António Soeiro Ferreira, Professor Associado
Vasco
Hugo Vinhas Gonçalves Moreira, Assistente
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| Objectivos |
O principal objectivo desta disciplina é a aprendizagem
de novas ferramentas e técnicas para analisar e resolver problemas
em diversas áreas.
Os alunos devem ficar capazes de analisar problemas usando as metodologias
da matemática, pensamento abstracto, inferência lógica a partir
de premissas, e soluções rigorosas e concisas. |
| Programa |
LÓGICA e DEMONSTRAÇÃO. Proposições e seus valores.
Operações lógicas: conjunção, disjunção inclusiva e exclusiva, negação,
suas tabelas de verdade. Tautologias e contradições. Proposições
condicionais e equivalências suas tabelas de verdade. Álgebra das
proposições. Fórmulas de De Morgan. Dualidade. Tipos de proposições
condicionais. Argumentos. Resolução. Lógica dos predicados. Quantificadores.
A natureza da prova. Utilização das proposições condicionais. Prova
por contradição. Indução matemática,suas aplicações.
TEORIA dos CONJUNTOS. Definições, notações. Operações, suas propriedades.
Diagramas de Venn. Cardinalidade e primeiros princípios de contagem.
Dualidade. Família de conjuntos. Conjunto potência. Partição de
um conjunto. Tipos ou categorias, conjuntos tipificados, operações.
Pré-condições e pós-condições.
RELAÇÕES. Definição e sua representação. Representação matricial.
Relacções e tipos, operações e suas propriedades. Relações de equivalência
e partições. Utilização da aritmética modular, congruências, como
exemplo. Relações de ordem. Representação por digrafos. Elementos
maximais e minimais. Máximo e mínimo. Diagrama de Hasse. Aplicação
ás bases de dados relacionais.
FUNÇÕES e OPERADORES. Definições e notações. Domínio, codominio
e contradomínio. Composição. Injectividade, sobrejectividade, bijectividade
e invertibilidade. Cardinalidade do conjunto de funções relacionada
com a cardinalidade do domínio e codomínio. Utilização das bases
de dados como aplicação da noção de dependência funcional. Formas
normais.
ESTRUTURAS ALGÉBRICAS. Operações binárias e suas propriedades. Semi-grupos,
monóides e grupos. Grupos cíclicos. Grupos diedrais e grupos de
permutações. Sub-estruturas. Morfismos e isomorfismos. Grupos de
código. Aplicações. Álgebra de Boole. Operações, propriedades. Funções
booleanas. Mintermos e maxtermos. Aplicações. Simplificações de
funções booleanas. Códigos de Gray e quadros de Karnaugh.
MÉTODOS de CONTAGEM. Princípios da adição e da multiplicação. Permutações
e combinações, sua geração. Permutações e combinações generalizadas,
sua geração. Princípio do pigeonhole ou das gavetas de Dirichlet.
Princípio da inclusão-exclusão, sua fórmula geral. Desarranjos,
sua definição e contagem. Funções geradoras e sua aplicação ás contagens.
Relações de recorrência e sua aplicação ás contagens. Exemplos de
aplicação.
TEORIA dos GRAFOS. Definição de grafo. Terminologia e exemplos.
Digrafos. Grafos bipartidos.Casos particulares. Caminhos, circuitos
e ciclos. Conectividade. Representação matricial dos grafos e suas
propriedades.Isomorfismo entre grafos. Grafos Eulerianos. Grafos
Hamiltonianos. Grafos planos. Teorema de Kuratowski. Fórmula de
Euler para grafos planos. Grafos pesados.
ÁRVORES. Definições e notações.Terminologia e caracterização de
árvores. Árvores geradas por grafos. Árvores binárias e tipos de
atravessamento. Isomorfismo de árvores. |
| Metodo de ensino |
| Aulas teóricas |
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Nas aulas teóricas aprende-se e discute-se a matéria da disciplina,
e os exemplos de aplicação.
Essencialmente, constituem a melhor oportunidade para a interacção
com o professor, aspecto essencial do ensino presencial. Os alunos
são encorajados desde o primeiro dia a utilizar as aulas
teóricas como foro de discussão da matéria
da disciplina.
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| Aulas práticas |
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Nas aulas práticas faz-se a análise e resolução de problemas,
aplicando as ferramentas e os conhecimentos adquiridos nas aulas
teóricas.
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| Método de avaliação |
| A avaliação é distribuída
com exame final, nos termos das normas gerais de avaliação
em vigor. |
| Mini-testes |
| Haverá quatro mini-testes, com a duração de 30 minutos
cada, ao longo do semestre. |
| Frequência |
A obtenção de frequência é indispensável para acesso
ao exame final.
Para obter frequência, o aluno deve ter pelo menos 6 valores de
média nos mini-testes e não exceder o limite legal de faltas. |
| Classificação |
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O exame final consta de uma prova escrita
com a duração de 2 horas, sem consulta de apontamentos.
A prova escrita valerá, para cada aluno, 20 - C/4, em que
C é a classificação de frequência.
A classificação
final (F) será obtida adicionando a 25% da classificação
da frequência a classificação da prova
escrita (E)
F = C/4 + (20 - C/4)*E/20 = E + (1-E/20)*C/4
Todas as classificações
na escala [0, 20].
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| Melhoria de classificação |
| A melhoria de classificação realiza-se
segundo os mesmos moldes da classificação final. A
classificação de frequência não é
tomada em consideração. |
| Textos de Apoio |
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Os livros de texto recomendados são
Um texto que vale a pena ler, em português, é
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| Exames anteriores |
Exame de 20
de Junho de 2006.
Exame de 18
de Julho de 2006. |
| Sítios interesantes |
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| Ficha da disciplina |
| Aqui,
pode obter a ficha da disciplina. |
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