Programa

1. Definições: equações diferenciais, ordem, soluções explícitas, implícitas e gerais. Condições de existência e unicidade para equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Teorema de Picard.
   
   
2. Equações de primeira ordem. Equações de variáveis separáveis, lineares e exactas. Equações redutíveis a lineares ou de variáveis separáveis; equações homogéneas, equação de Bernoulli e equação de Ricatti.
   
   
3. Aplicações das equações de primeira ordem. Problemas de crescimento e decaimento. Trajectórias ortogonais. Reacções químicas. Condução térmica.
   
   
4. Equações lineares de ordem 2 e superior. Redução da ordem: método de D'Alembert. Equações homogéneas de coeficientes constantes e de Euler. Método de coeficientes indeterminados. Variação de parâmetros.
   
   
5. Equações de diferenças, lineares homogéneas. Equações de diferenças, lineares com coeficientes constantes. Função gama e resolução de equações com coeficientes variáveis.
   
   
6. Resolução de equações diferenciais lineares pelo método das séries. Pontos ordinários e pontos singulares. Método de Frobenius.
   
   
7. Transformadas de Laplace. Propriedades. Função degrau unitário e função delta. Resolução de equações diferenciais ordinárias usando transformadas de Laplace. Teorema de convolução. Equações integrodiferenciais simples.
   
   
8. Equaç&otilqdees de diferenças lineares não-homogéneas. Transformada Z. Aplicações das equações de diferenças. Sistemas dinâmicos caóticos. Diagramas de bifurcação.
   
   
9. Sistemas de equaçõe diferenciais. Resolução de sistemas lineares: método de eliminação e método matrizial. Variação de parâmetros. Resolução de sistemas lineares por transformadas de Laplace.
   
   
10. Introdução às equações de derivadas parciais. Série e transformada de Fourier. Resolução de equações de derivadas parciais usando transformadas de Laplace e de Fourier. Equação de onda. Equação de transferência de calor. Equação de Laplace.
    
    

Bibliografia

• Stanley J. Farlow. An Introduction to Differential Equations and Their Applications. McGraw-Hill, Singapore, 1994. (contem a maior parte do programa, excepto transformadas de Fourier e o uso da função gama na resolução de equações de diferenças.)
  
  
• M.R.N. Costa. Equações de Diferenças Finitas. FEUP, 1995. (equações de diferenças, transformada Z e uso da função gama.)
  
  
• I.E. Kreyszig. Advanced Engineering Mathematics, 7a. Edic., J. Wiley, 1992. (bastante completo na parte de equações ordinárias, mas não inclui equações de diferenças nem transformadas Z ou de Fourier.)
  
  
• R.V. Churchill. Operational Mathematics, 3a. Edic., McGraw-Hill, 1972. (recomendável para o capítulo das transformadas de Fourier.)

Avaliação

Esta é uma disciplina com avaliação contínua. A nota de frequência é constituída por dois testes e a avaliação da participação nas aulas. Só serão admitidos nos exames (época normal ou de recurso) os alunos com nota de frequência igual ou superior a 6 valores e que tenham comparecido no mínimo a 75% das aulas.

É necessária a inscrição nas turmas práticas, assinando as folhas que se encontram no secretariado do DEQ (Dona Rosa). Alunos repetentes que tenham obtido frequência num dos dois últimos anos poderão optar por não se inscreverem nas turmas práticas, sendo eximidos da avaliação contínua; nesse caso a obtenção de frequência durante o presente período lectivo dependerá da obtenção de 6 valores ou mais no exame.

A nota final para alunos que obtenham frequência e 7 ou mais valores no exame, será obtida como a soma do 70% da nota do exame mais 30% da nota de frequência, arredondando ao inteiro mais próximo. A classificação final dos alunos eximidos da avaliação contínua e dos alunos que não obtiverem a nota mínima no exame, será a nota obtida no exame.

Por limitações de espaço nas salas, não serão admitidos nas aulas práticas alunos que não estejam inscritos na respectiva turma.